Þetta er frábær grein sem vert er að lesa.

Gleðilega þversögn

frá Wikipedia, ókeypis alfræðiorðabókinni
Fara í siglingar Fara í leit

Braess þversögnin er lýsandi fyrir þá staðreynd að viðbótarvalkostur til aðgerða, miðað við skynsamlegar einstaklingsbundnar ákvarðanir, getur leitt til versnandi ástands fyrir alla. Þversögnin var gefin út árið 1968 af þýska stærðfræðingnum Dietrich Braess .

Upprunalega verk Braess sýna þversagnakennda stöðu þar sem lagning á viðbótarvegi (þ.e. aukning á afkastagetu) leiðir til þess að ferðatími allra ökumanna eykst (þ.e. afkastagetu netsins minnkar) á meðan umferð er stendur í stað. Þetta er byggt á þeirri forsendu að hver vegfarandi velji leið sína þannig að hann eigi engan annan kost með styttri ferðatíma. Hægt er að túlka ástandið sem kemur upp eftir lagningu nýja vegarins í leikjafræðinni sem margra manna fanga og útskýra þannig þessa þversögn.

Stundum er þversögnin rædd við eigingjörn leið líka. Í samlagning, the Braess þversögn er dæmi um að skynsamlega hagræðingu einstakra hagsmuna í tengslum við opinberlega gefið góðar geta leitt til lélegur ástandi fyrir hvern einstakling.

dæmi

Vegakerfi er valið hér sem dæmi um að Braess þversögnin hafi átt sér stað. Ef þetta vegakerfi er stækkað um annan veg, er aksturstími hvers ökumanns lengdur. Dæmið er tekið úr frumriti Braess Über ein Paradoxon frá 1968 í umferðarskipulagi .

upphafsástand

Mynd 1: Teikning af upphafsástandinu
Mynd 2: Umferðarþéttleiki með 6000 ökumönnum á klukkustund

Borgirnar fjórar A, B, C og D eru tengdar með fjórum vegum. Hraðbraut liggur bæði frá A til C og frá B í D. Hraðbrautirnar eru vel þróaðar þannig að ferðatíminn fer ekki mikið eftir þéttleika í umferðinni. Hins vegar verða hraðbrautirnar að yfirstíga hindrun og eru því ansi langar. Þegar það er umferð (í þúsundum bíla á klukkustund) er samsvarandi ferðatími fyrir hvern bílstjóra

Borgir A og B, eins og borgir C og D, eru tengdar saman með þjóðvegi. Þrátt fyrir að þessir vegir séu styttri en hraðbrautirnar eru þeir mun verri þróaðir. Ferðatími á hvern bílstjóra fer því í meginatriðum aðeins eftir umferðarmagni:

Allir ökumenn vilja aka frá A til D og hver ökumaður velur hraðskreiðustu leiðina fyrir þá. Komið er á svokallað Nash-jafnvægi þar sem helmingur ökumanna notar leiðina um borg B og hinn helmingurinn keyrir um borg C. Með 6.000 ökumenn á klukkustund keyra 3.000 bílar á hverri leið og allir ökumenn hafa aksturstíma 83 mínútur.

Sviðsmynd eftir gerð viðbótarvegarins

Mynd 3: Teikning af atburðarás eftir gerð viðbótarvegar
Mynd 4: Jafnvægisástand með nýju línunni. Rennsli (í 1000 bílum á klukkustund) eru tilgreind á leiðunum

Eftir smá stund ákveða ábyrgir stjórnmálamenn að byggja göng í gegnum fjallið milli borga B og C, eins og sýnt er á mynd 3. Þessa nýju línu er aðeins hægt að keyra í áttina B → C - þetta einfaldar íhugunina en á ekki við um þversögnina.

Á þessari viðbótarleið gildir um lengd ferðarinnar

.

Þannig að þessi leið er stutt og hefur mikla afkastagetu .

Hér er líka jafnvægi (mynd 4) þar sem ferðatími er sá sami á öllum leiðum:

  • 2000 ökumenn velja ABD leiðina
  • 2000 ökumenn velja ACD leiðina
  • 2000 ökumenn velja ABCD leiðina
  • Þannig er straumur 4.000 ökutækja á klukkustund á þjóðvegum og straumur 2.000 ökutækja á klukkustund á þjóðvegum og nýju byggingarlínunni.

Í þessu tilfelli er ferðatími allra ökumanna 92 ​​mínútur og þar með 9 mínútum lengri en án nýju leiðarinnar.

myndskreyting

Augljóst talið að ökumenn sem nota aðra hraðbrautina eiga óhjákvæmilega að nota landvegshluta sem flöskuháls. Þar fer hraði umferðarflæðis mjög eftir fjölda vegfarenda eða minnkar með þeim. Hin nýja vegagerð þýðir hins vegar núna að sumir ökumenn nota landveginn í fullri lengd og stífla þannig líka - auk nýju leiðarinnar nota þeir nú báða vegarkafla en ekki bara einn eins og hraðbrautarnotendur. Nú er flöskuhálsinn orðinn skýrari, þar sem hraðbrautarnotendur þurfa einnig verulega lengri tíma fyrir óumflýjanlega notaðan dreifbýlisveg. Í dæminu getur samsvarandi minnkun umferðar á hraðvirkum hraðbrautum ekki leitt til jöfnunartíma.

umræðu

Nú mætti ​​gera ráð fyrir því að annað leiðarval sumra ökumanna myndi skapa betri aðstæður. Hins vegar er þetta ekki raunin. Ökumaður sem - ef lýst jafnvægi er til staðar - ákveður annað daginn eftir, hefur þau áhrif að ferðatíminn á leiðinni sem hann hefur valið - og þar með sjálfan sig - er lengdur. Þetta ástand samsvarar Nash jafnvægi . Á leiðinni í fyrradag er ferðatíminn þó styttur fyrir alla aðra. Auðvitað er þetta ekki viðmið sem hvetur ökumann til að breyta leið sinni. Til einföldunar, í eftirfarandi tölulegu dæmi, breyta 1000 ökumenn hver leið sinni miðað við jafnvægið. Ef hegðun einstakra ökumanna breyttist væru breytingarnar minni en þær færu alltaf í sömu átt vegna einhæfra (línulegrar) háðar ferðatíma á ánni.

Mynd 5: Meðal ferðatími ef N = 6000 ökumenn aka p um BD og k um BC. Það er, N - p - k drif á AC, N - p CD, p + k AB, k BC, p BD. Lágmarkið er p = 3000, k = 0 (rautt svæði).
  • 3000 ökumenn velja ABD leiðina og taka 93 mínútur.
  • 2000 ökumenn velja ACD leiðina og taka 82 mínútur.
  • 1000 ökumenn velja ABCD leiðina og taka 81 mínútur.
  • 3000 ökumenn velja ABD leiðina og taka 103 mínútur.
  • 1000 ökumenn velja ACD leiðina og taka 81 mínútur.
  • 2000 ökumenn velja ABCD leiðina og taka 92 mínútur.
  • 2000 ökumenn velja ABD leiðina og taka 82 mínútur.
  • 3000 ökumenn velja ACD leiðina og taka 93 mínútur.
  • 1000 ökumenn velja ABCD leiðina og taka 81 mínútur.
  • 1000 ökumenn velja ABD leiðina og taka 81 mínútur.
  • 3000 ökumenn velja ACD leiðina og taka 103 mínútur.
  • 2000 ökumenn velja ABCD leiðina og taka 92 mínútur.
  • 1000 ökumenn velja ABD leiðina og taka 91 mínútur.
  • 2000 ökumenn velja ACD leiðina og þurfa 102 mínútur.
  • 3000 ökumenn velja ABCD leiðina og taka 103 mínútur.
  • 2000 ökumenn velja ABD leiðina og þurfa 102 mínútur.
  • 1000 ökumenn velja ACD leiðina og taka 91 mínútur.
  • 3000 ökumenn velja ABCD leiðina og taka 103 mínútur.

Vinsamlegast athugið að á öllum leiðum með 3000 ökumenn á klukkustund er ferðatíminn lengri en 92 mínútur.

Ef allir ökumenn væru sammála um að hunsa nýju leiðina og haga sér eins og þeir gerðu þegar hún var ekki fyrir hendi, yrði ferðatími allra vegfarenda 83 mínútur aftur. Hins vegar væri freistingin mikil að vera sá eini sem notaði ókeypis nýju línuna og stytti þannig eigin ferðatíma úr 83 mínútum í 70 mínútur. Venjuleg mannleg hegðun er þá að líkja eftir samningsbrotinu. Kerfið hefur því tilhneigingu til að fara aftur í jafnvægið sem lýst er hér að ofan. Sem lausn á þessari vandræðagangi er ekki annað hægt en að rífa nýju línuna, sem er skipulögð miðsvæðis, eða tvöfalda afkastagetu lína AB og CD.

Í upphaflegu útgáfu sinni flokkaði Braess ástandið ekki sem vandræðagang fanga , en það er afbrigði af margra manna föngu með þremur ákvörðunarvalkostum. [1]

Tilvist Braess þversagna í hinum raunverulega heimi

Dæmi eru um að þversögn Braess sé ekki bara fræðileg uppbygging. Árið 1969 þýddi opnun nýrrar götu í Stuttgart að umferðarflæði í nágrenni Schlossplatz versnaði. [2] Árið 1990 sást öfugt fyrirbæri í New York . Að loka á 42nd Street dró úr umferðartöfum á svæðinu. [3] Sömuleiðis batnaði umferðarflæði og ferðatími í höfuðborg Suður-Kóreu Seoul árið 2005 eftir að fjögurra akreina þverfrí þjóðvegur var rifinn. [4] [5] Það eru fleiri reynslusögur um að þversögnin hafi átt sér stað frá götum Winnipeg . [6] Í Neckarsulm batnaði umferðarflæðið eftir að oft lokaðri yfirborði var lokað alveg. Áhrifin voru sýnd þegar loka þurfti henni tímabundið vegna framkvæmdasvæðis. Fræðileg sjónarmið benda einnig til þess að þversögn Braess komi oft fyrir í handahófi netkerfa. [7] Mörg net í hinum raunverulega heimi eru handahófsnet.

Vélræn hliðstæða

Vélræn hliðstæða: þyngd hangir á tveimur mjúkum gormum (gulum) og þremur hörðum gormum (bláum og rauðum)

Það er hliðstæða - þótt ekki í þröngri merkingu stærðfræðilegrar framsetningar - við Braess þversögnina í vélfræði : [8]

Þyngd (þyngdarkraftur 6 N) er hengdur frá tveimur gormastrengjum. Sú fyrri samanstendur af veikri gulri fjöður að ofan (milli punkta A og B) og sterkri blári fjöður neðst (milli B og D), seinni strenginn efst á sterkri blári fjöður (milli A og C) og einn neðst veikburða gul fjöður (milli C og D). Gulu fjaðrirnar hafa fall af kraftinum sem verkar á þær lengdina sem hafa elskað bláar fjaðrir lengdina . Þyngdin skiptist jafnt milli sviflausnanna ABD og ACD þannig að kraftur 3 N verkar á báðar sviflausnirnar. Lengd gormanna er þá

Öll fjöðrunin er 83 cm löng.

Ef nú eru punktarnir B og C tengdir við annað vor (rautt í teikningunni), lengd þess mætti ​​ætla að þessi vor gleypi hluta aflsins og létti þar með hinar gormana, þannig að þyngdinni lyftist. Reyndar léttir aðeins bláu fjaðrirnar og gulu fjaðrirnar eru þyngra hlaðnar. Þar sem gulu fjaðrirnar eru veikari stækka þær meira en þær bláu styttast. Þetta leiðir til þess að þyngdin lækkar. Í jafnvægisástandi virka 2 N kraftar hvorn á bláu lindirnar og rauðu lindina og kraftar 4 N hver á gulu lindirnar, sem leiðir til eftirfarandi lengda:

Lengd allrar fjöðrunar eykst í 92 cm.

Athugið: Til að finna jafnvægið þarf að leysa eftirfarandi jöfnukerfi fyrir kraftana:

Frændsemi við önnur vandamál

  • Hægt er að leysa afbrigði af vandamáli Newcomb með hjálp Braess þversögunnar. [9]
  • Braess þversögnin er afbrigði af minnihluta leiknum , þegar litið er svo á að minnihluti þýði að ökumaður „keyrir vel“ ef hann velur ferðalag sem er minna ferðast en jafnvægislausnin veitir. Ef maður alhæfir í kostnaðaraðgerðir sem eru ekki lengur einhæfar gildir þessi fullyrðing ekki lengur.
  • Þversögn Braess er nokkuð svipuð vandamálinu við ís-seljanda á ströndinni . Þar er aðstæðum einnig lýst hvernig fræðilega er hægt að missa af kerfinu besti ef leikararnir hvorki samræma né skipuleggja miðju.

Sjá einnig

bókmenntir

  • Dietrich Braess: Um þversögn frá umferðarskipulagi . (PDF; 841 kB) Í: Unternehmensforschung . 12, bls. 258-268.
  • Katharina Belaga-Werbitzky: Braess þversögnin í útvíkkuðum Wheatstone netum með M / M / 1 rekstraraðilum . ISBN 3-89959-123-2 (ritgerð).
  • Jörg Esser: Hermun eftir borgarumferð á grundvelli farsíma sjálfvirkra . Duisburg 1997, DNB 953736350 , kafli 8 (ritgerð, Háskólinn í Duisburg).

Vefsíðutenglar

Einstök sönnunargögn

  1. ^ Andreas Diekmann: Leikjafræði. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2009, ISBN 978-3-499-55701-9 , bls. 113-122.
  2. Wolfgang Blum: Hraðbrautin bendir að eilífu. Í: Süddeutsche Zeitung . 24. janúar 2006.
  3. ^ G. Kolata: Hvað ef þeir lokuðu 42. götu og enginn tók eftir því? Í: New York Times . 25. desember 1990, bls. 38.
  4. ^ J. Vidal: Hjarta og sál borgarinnar Í: The Guardian . 1. nóvember 2006.
  5. K. Schön: Umferðarteppa? Rífa borgarveginn! Í: tímarit í þéttbýli . 7. febrúar 2014.
  6. C. Fisk, S. Pallotion: Empirical Evidence for Equilibrium Paradoxes With Implications for Optimal Planning Strategies. Í: Samgöngurannsóknir. Bindi 15A, 1981, nr. 3, bls. 245-248.
  7. ^ Greg Valiant, Tim Roughgarden: Þversögn Braess í stórum handahófi línuritum. Í: Málsmeðferð 7. ráðstefnu ACM um rafræn viðskipti. Ann Arbor MI 2006.
  8. Joel E. Cohen, Paul Horowitz: Þversagnakennd hegðun vélrænna og rafknúinna netkerfa . Í: Náttúran . 352, 22. ágúst 1991, bls. 699-701, doi: 10.1038 / 352699a0 .
  9. ^ AD Irvine: Hvernig þversögn Braess leysir vandamál Newcomb. Í: International Studies in Philosophy of Science . 7. bindi, 1993, nr. 2, bls. 145-164.