Svæði

frá Wikipedia, ókeypis alfræðiorðabókinni
Fara í siglingar Fara í leit
Líkamleg stærð
Eftirnafn Svæði
yfirborð
Þversniðssvæði
Formúlu tákn (svæði)
Afleidd frá lengd
Stærð og
Kerfi eininga
eining vídd
SI m 2 L 2
cgs cm 2 L 2
Planck Planck yfirborð ħ · G · c −3

Svæðið er mælikvarði á stærð svæðis . Yfirborð er átt við tvívíða mannvirki, það er að segja þær þar sem hægt er að hreyfa sig í tvær óháðar áttir. Þetta felur í sér venjulegar tölur um flata rúmfræði eins og rétthyrninga , marghyrninga , hringi , en einnig mörk yfirborða þrívíddar líkama eins og kubba , kúlur , strokka o.fl. Þessir fletir duga fyrir mörg forrit; flóknari fleti er oft hægt að setja saman þeirra eða áætlað af þeim .

Yfirborðið gegnir mikilvægu hlutverki í stærðfræði, við skilgreiningu margra líkamlegra stærða, en einnig í daglegu lífi. Til dæmis er þrýstingur skilgreindur sem kraftur á svæði eða segulmagnaðir leiðarlykkja eins og straumurinn er á svæðinu í kringum það. Hægt er að bera saman eignir og íbúðir með því að tilgreina svæði þeirra. Hægt er að áætla efnisnotkun, til dæmis fræ fyrir tún eða málningu til að mála svæði, með hjálp svæðisins.

Svæðið er eðlilegt í þeim skilningi að einingartorgið , það er ferningur með hliðarlengd 1, hefur flatarmálið 1; Torg sem er með 1 m hliðarlengd er tjáð í mælieiningum og hefur flatarmál 1 m 2 . Til þess að gera yfirborð sambærileg að yfirborði svæði þeirra, verður að krafist þess að Einslaga yfirborð hafa sama flatarmál og vísbending um að yfirborð á sameinuðu yfirborð er summa innihaldi sem myndar að hluta sviðum.

Slökkt mæling yfirborðssvæða gerist ekki rétt í reglunni. Þess í stað eru ákveðnar lengdir mældar, en svæðið er síðan reiknað út. Til að mæla flatarmál rétthyrnings eða kúlulaga yfirborðs mælir maður venjulega lengd hliðar rétthyrningsins eða þvermál kúlunnar og nær tilætluðu svæði með rúmfræðilegum formúlum eins og taldar eru upp hér að neðan.

Svæði sumra rúmfræðilegra mynda

Þrjár þekktar tölur úr flugvélafræðilegri stærð á köflóttum bakgrunni

Í eftirfarandi töflu eru nokkrar þekktar tölur úr flatar rúmfræði ásamt formúlum til að reikna flatarmál þeirra.

Mynd / hlutur Tilnefningar Svæði
ferningur Lengd hliðar
rétthyrningur Lengdar hliðar
þríhyrningur
(sjá einnig: þríhyrningslaga svæði )
Grunnhlið , Hæð , hornrétt á
Trapezoid hliðar samsíða hvor annarri , Hæð , hornrétt á og
Rhombus Skápar og
samhliðamynd Lengd hliðar , Hæð , hornrétt á
hring radíus , Þvermál , Hringnúmer
sporbaug Stórir og smáir hálfása eða. , Hringnúmer
venjulegur sexhyrningur Lengd hliðar

Til að ákvarða flatarmál marghyrnings er hægt að þríhyrna það, það er að segja að skipta því niður í þríhyrninga með því að teikna skáhyrninga, ákvarða síðan flatarmál þríhyrninganna og að lokum bæta við þessum hlutasvæðum. Eru hnitin , , Ef hornpunktar marghyrningsins eru þekktir í kartesíska hnitakerfinu er hægt að reikna svæðið með Gauss -trapisuformúlu :

Eftirfarandi á við um vísitölurnar: Með er og með er meinti. Summan er jákvæð ef hornpunktarnir fara í samræmi við snúningsstefnu hnitakerfisins . Hugsanlega þarf að velja upphæðina ef neikvæðar niðurstöður verða. Setningu Pick er hægt að nota sérstaklega fyrir marghyrnda fleti með ristpunkta sem horn. Venjulega er hægt að nálgast önnur svæði auðveldlega með marghyrningum, svo auðvelt sé að fá áætlað gildi.

Útreikningur sumra fletanna

Tetrahedron
Bein keila með þróað hliðaryfirborð

Hér eru nokkrar dæmigerðar formúlur til að reikna yfirborð:

Mynd / hlutur Tilnefningar yfirborð
teningar Lengd hliðar
Cuboid Lengdar hliðar
Tetrahedron Lengd hliðar
byssukúla
(sjá einnig: kúlulaga yfirborð )
radíus , Þvermál
strokka Grunnradíus , Hæð
keila Grunnradíus , Hæð
Torus Hringradíus , Þverskurðarradíus

Dæmigerð aðferð til að ákvarða slíka fleti er svokallað „veltingur“ eða „vinda“ í flugvélinni, það er að segja að maður reynir að kortleggja yfirborðið í planinu þannig að yfirborðssvæðið haldist og ákvarðar síðan svæði flatanna sem myndast Mynd. Hins vegar virkar þetta ekki með öllum yfirborðum eins og dæmið um kúluna sýnir. Til að ákvarða slíka yfirborð greiningaraðferðir sem notaðar eru í dæminu um boltann getur snúist um notkun snúningsflata . Oft leiðir fyrsta regla Guldins einnig til skjóts árangurs, til dæmis með torus.

Innbyggður útreikningur

Svæðið undir ferlinum frá a til b er samsett með rétthyrningum

Óaðskiljanlegur stærðfræðigreiningu var þróað, meðal annars til að ákvarða svæði undir línur, þ.e. undir virka myndrit. Hugmyndin er að sveigja svæðið milli og - að nálgast ásinn með röð þröngra rétthyrninga og láta síðan breidd þessa rétthyrninga fara í átt að 0 í landamæraferli. Samleitni þessara marka fer eftir ferilnum sem notaður er. Ef maður horfir á takmarkað svæði, til dæmis ferilinn yfir takmarkað bil Eins og á aðliggjandi teikningu sýna greiningarsetningar að samfella ferilsins er nægjanleg til að tryggja samleitni viðmiðunarferlisins. Fyrirbærið kemur fyrir að svæði undir -Axar verða neikvæðir, sem getur verið óæskilegt við ákvörðun svæðis. Ef þú vilt forðast þetta þarftu að fara yfir magn aðgerðarinnar.

Gauss -bjölluferill

Maður vill líka tímamörkin og leyfa, maður ákveður fyrst svæðin fyrir takmörk og eins og nýlega er lýst og fer síðan í frekara landamæraferli , eða leitast við hvort tveggja. Hér getur það gerst að þetta takmarkaferli fer ekki saman, til dæmis þegar um er að ræða sveifluaðgerðir eins og sinusfallið . Ef þú takmarkar þig við aðgerðir sem hafa fallmyndir sínar í efra hálfplaninu geta þessi sveifluáhrif ekki lengur átt sér stað, en það gerist þó að svæðið milli ferils og -Axa verður óendanleg. Þar sem heildarsvæðið hefur óendanlega mikið er þetta jafnvel trúverðug og að lokum einnig væntanleg niðurstaða. Hins vegar, ef ferillinn breytist nægilega hratt fyrir stig langt frá 0 -Ax nálgast, það fyrirbæri getur átt sér stað að óendanlega útbreitt yfirborð hefur einnig endanlegt svæði. Vel þekkt dæmi sem er mikilvægt fyrir líkindakenningu er svæðið milli Gauss-bjöllukúrfunnar

og -Axa. Þó að svæðið í þar til er nóg, svæðið er jafnt og 1.

Þegar reynt er að reikna út frekari svæði, til dæmis einnig undir ósamfelldum beygjum, kemur loks spurningin um hvaða magn í flugvélinni ætti að úthluta markverðu svæði yfirleitt. Þessi spurning reynist erfið eins og lýst er í greininni um víddavandann . Það kemur í ljós að innsæi svæðisins sem hér er notað er ekki hægt að ná markvisst til allra undirhópa vélarinnar.

Mismunandi rúmfræði

Í mismunadreifingu er flatarmál flatt eða bogið yfirborð notað með hnitunum reiknuð upp sem svæði óaðskiljanlegur:

Svæðisþátturinn samsvarar bilið breidd í einvíddri heildarútreikningi . Það gefur flatarmál samsíðungur spanned af snertil við að samræma línur með hliðarlengdir og á. Yfirborðsþátturinn fer eftir hnitakerfinu og sveigju Gauss í yfirborðinu.

Í kartesískum hnitum er yfirborðsþátturinn . Á kúlulaga yfirborði með radíus og lengdina sem og breiddina gildir sem hnitastærðir . Fyrir yfirborð kúlu ( ) einn fær svæðið:

Til að reikna út flatareininguna er ekki alveg nauðsynlegt að þekkja staðsetningu rýmis svæðis í geimnum. Yfirborðsþátturinn er aðeins hægt að fá úr slíkum víddum sem hægt er að mæla innan yfirborðsins og telur þannig að innri rúmfræði yfirborðsins. Þetta er líka ástæðan fyrir því að yfirborð (þróanlegt) yfirborð breytist ekki þegar það er þróað og því er hægt að ákvarða það með því að þróast í plan.

Yfirborð í eðlisfræði

Auðvitað birtast yfirborð einnig sem magn sem á að mæla í eðlisfræði. Svæði eru venjulega mæld óbeint með því að nota ofangreindar formúlur. Dæmigerðar stærðir sem yfirborð eiga sér stað eru:

Svæði sem vektor

Oft er yfirborðinu einnig úthlutað stefnu sem er hornrétt á yfirborðið, sem gerir yfirborðið að vektor og gefur því stefnu vegna tveggja mögulegra vala á hornréttu stefnunni. Lengd vektorsins er mælikvarði á svæðið. Með einn eftir vektorum og takmarkað samhliðamynd þetta er vektorafurðin

.

Ef það eru yfirborð er venjulega vektor sviðið venjulega notað til að hægt sé að úthluta þeim stefnu á hverjum stað. Þetta leiðir til streymis magns sem er skilgreint sem skalafurð vektor sviðsins og svæðisins (sem vektor). Þannig er straumurinn reiknaður frá núverandi þéttleika samkvæmt

,

hvar í heildinni skalarafurðin

myndast. Við mat á slíkum heildstæðum eru formúlur til að reikna yfirborð gagnlegar.

Í eðlisfræði eru einnig svæðisstærðir sem eru í raun ákvarðaðar með tilraunum, svo sem að dreifa þverskurðum . Forsendan hér er sú að agnaflæði lendir á föstum markmiðshlut, svonefndu skotmarki, og agnir agnaflæðisins slá agnir marksins með ákveðnum líkum. Þjóðhagslega mæld dreifingarhegðun gerir síðan kleift að draga ályktanir um þversniðssvæðin sem markagnirnar hafa á móti rennslisagnunum. Stærðin sem ákveðin er á þennan hátt hefur vídd svæðis. Þar sem dreifingarhegðunin er ekki aðeins háð rúmfræðilegum breytum, heldur einnig öðrum samskiptum milli dreifingarfélaga, er ekki alltaf hægt að jafna mælda svæðið beint við rúmfræðilega þversnið dreifingarfélaganna. Maður talar þá almennt um þversniðið , sem einnig hefur vídd svæðis.

Svæðisútreikningur í landmælingum

Að jafnaði er ekki hægt að ákvarða landsvæði, landshluta, lönd eða önnur svæði með formúlunum fyrir einfaldar rúmfræðilegar tölur. Slík svæði er hægt að reikna út myndrænt, hálf-myndrænt, út frá víddum eða frá hnitum. [1]

Kortlagning svæðisins verður að vera tiltæk fyrir grafíska ferlið. Svæði, sem mörkin myndast af marghyrningi, er hægt að brjóta niður í þríhyrninga eða trapezoid, grunnlínur og hæðir þeirra eru mældar. Flatarmál hlutasvæðanna og loks flatarmál heildarsvæðisins eru síðan reiknuð út frá þessum mælingum. Hálf grafískt svæðisútreikningur er notaður þegar hægt er að brjóta svæðið niður í þröngan þríhyrning, en stutt grunnhlið hans hefur verið nákvæmlega mæld á sviði. Þar sem hlutfallsleg villa svæðisins er aðallega ákvörðuð af hlutfallslegri villu á stuttri grunnhliðinni, þá eykur nákvæmni svæðisins í samanburði við eingöngu myndræna aðferð að mæla grunnhliðina á sviði í stað þess að á kortinu.

Hægt er að skrá óreglulega fleti með ferhyrndri glerplötu. Þetta hefur reit af reitum á neðri hliðinni, hliðarlengd þess er þekkt (t.d. 1 millímetri). Spjaldið er sett á kortlagða svæðið og svæðið er ákvarðað með því að telja ferninga sem liggja innan svæðisins.

Hægt er að nota planimeter hörpu fyrir lengdar yfirborð. Þetta samanstendur af pappírsblaði með samhliða línum þar sem jafnt bil er þekkt. Planimeter hörpan er sett á yfirborðið þannig að línurnar eru um það bil hornréttar á lengdarstefnu yfirborðsins. Þetta skiptir svæðinu í trapezoids, miðlínur þeirra eru bætt við með pari af skiljum. Svæðið er hægt að reikna út frá summu lengdanna á miðlínunum og línubilinu.

Polar planimeter, til hægri aksturspenna með stækkunargleri, til vinstri rúlla með borði, ofan á stönginni sem er fest við mælinguna

Planimeter , vélrænn samþættingartæki, er sérstaklega hentugt til að ákvarða yfirborðsflatarmál svæða með krullóttum landamærum. Mörkin verða að fara yfir með drifpennu á planimeter. Þegar ekið er um svæðið snýst rúlla og hægt er að lesa snúning rúllunnar og stærð svæðisins á vélrænni eða rafrænni teljara. Nákvæmnin veltur á því hversu nákvæmlega rekstraraðilinn fer með brún svæðisins með drifpennanum. Því minni sem ummálið er miðað við svæðið, því nákvæmari er niðurstaðan.

Hægt er að nota svæðisútreikninginn út frá stærð víddar ef hægt er að skipta svæðinu niður í þríhyrninga og trapisó og mæla þær vegalengdir sem þarf fyrir svæðisútreikninginn á svæðinu. Ef hornpunktar yfirborðsins hafa verið hornaðir á mælilínu með rétthyrndri aðferð er einnig hægt að reikna út yfirborðið með Gauss -trapisuformúlu .

Í dag eru svæði oft reiknuð út frá hnitum. Þetta getur til dæmis verið hnit markamarka í fasteignaskránni eða hornpunkta svæðis í landfræðilegu upplýsingakerfi . Oft eru hornpunktarnir tengdir með beinum línum, stundum einnig með boga. Þess vegna er hægt að reikna svæðið með Gauss -trapisuformúlu. Þegar um hringboga er að ræða verður að taka tillit til hringlaga hluta milli marghyrningshliðarinnar og hringhvolfsins. Ef á að ákvarða innihald óreglulegra svæðis í landfræðilegu upplýsingakerfi er hægt að nálgast svæðið með marghyrningi með stuttar hliðarlengdir.

Sjá einnig

Einstök sönnunargögn

  1. Heribert Kahmen: Landmælingar I. Walter de Gruyter, Berlín 1988.

Vefsíðutenglar

Wiktionary: svæði - skýringar á merkingum, uppruna orða, samheiti, þýðingar