Hnitakerfi

frá Wikipedia, ókeypis alfræðiorðabókinni
Fara í siglingar Fara í leit
Racine carrée bleue.svg
Þessi grein var sett inn á gæðatryggingar síðu stærðfræðigáttarinnar . Þetta er gert til að koma gæðum stærðfræðigreina í viðunandi horf .

Vinsamlegast hjálpaðu til við að laga gallana í þessari grein og taktu þátt í umræðunni ! ( Sláðu inn grein )

Talnalína (hér að ofan), plan Cartesian hnit (hér að neðan)
a b c d e f G H
8. Skák --t45.svgSkák --t45.svgSkák --t45.svgSkák --t45.svgSkák --t45.svgSkák --t45.svgSkák --t45.svgSkák --t45.svg 8.
7. Skák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svg 7.
6. Skák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svg 6.
5 Skák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svg 5
4. Skák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svg 4.
3 Skák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svg 3
2 Skák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svg 2
1 Skák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svgSkák t45.svg 1
a b c d e f G H

Reitir skákborðsins eru merktir með tölustöfum og bókstöfum.

Hnitakerfi er notað til að lýsa punktum á skýran hátt með hjálp talna, hnitanna . Einföldustu dæmi eru númer línu og kartesíusarhnit í flugvél . Í fyrra tilfellinu er rauntölu úthlutað á punkt á beinni línu. Í öðru tilfellinu er punkti í planinu lýst með tveimur rauntölum.

Hnit er vísað á mismunandi hátt á mismunandi sviðum stærðfræði og eðlisfræði . Hnit frumefnis ( vektor ) endanlegs víddarvefsrýmis eru kölluð íhlutir þess, hnitin í afrakstri menga eru vörpun á einn af þáttunum. Það eru oft óendanlega margir möguleikar til að taka upp hnitakerfi. Í dæminu um talnalínuna hefurðu nokkra möguleika til að velja punkt sem hnitinu 0 á að úthluta. Ástandið er enn flóknara í flugvélinni. Jafnvel eftir að hafa valið punkt sem er hnitið Hægt er að velja hvert (mismunandi) par af tölulínum í gegnum þennan punkt sem hnitás .

Það fer eftir eðli settsins sem þú vilt velja hnitakerfi, þú þarft einnig fleiri en eitt eða tvö hnit. Venjulega er vísað til skipuðu hnitasafnanna sem n-túpa . Punktur talnalínunnar með hnitinu 0 og punktur vélarinnar með hnitunum eða tiltekinn punktur mengis, þar sem hnitin eru öll 0, kallast upphaf hnit (í stuttu máli: uppruni ).

Til viðbótar við hina mikið notuðu Cartesian hnit eru einnig aðrar leiðir til að skilgreina hnitakerfi. Til dæmis, ef þú vilt kynna hnit á hringlaga svæðinu , þá myndu skautahnit einnig vera viðeigandi . Miðja hringsins væri þá upphafið og hverjum punkti hringlaga svæðisins væri skýrt lýst með því að tilgreina fjarlægð frá miðju og horni. Í þessu tilfelli, samanborið við kartesísku hnitin, er aðeins hægt að túlka eitt af hnitunum tveimur sem lengd. Annað dæmi er skákborðið . Hér er blanda af bókstöfum og náttúrulegum tölum notuð til að heita reitina á töflunni.

Í mörgum aðstæðum er ómögulegt að kynna nægilega þýðingarmikil og þægileg hnattræn hnit á öllu settinu. Til dæmis er ekki hægt að færa punkta á kúlulaga yfirborði , ólíkt punktum í flugvél, í samfelldan einn-á-einn bréfaskipti með tölustöfum. Þess vegna var hugtakið staðbundin hnit kynnt. Þetta er til dæmis staðan í margvíslegri kenningu.

Hugtakið hnit - sem þýðir „staðsetningarupplýsingar“ - var myndað á 18. öld úr orðinu ordinate (lóðrétt). [1]

Sameiginleg hnitakerfi

Númeralína

Einfaldasta dæmið um hnitakerfi er að bera kennsl á punkta á beinni línu með rauntölulínunni. Í þessu kerfi er valinn handahófskenndur punktur O ( uppruni ) á tiltekinni beinni línu. Hnit punktar P er skilgreint sem undirritaða fjarlægð frá O til P , þar sem gert er ráð fyrir að undirrituð fjarlægð sé jákvæð eða neikvæð, allt eftir því hvaða hlið línunnar P liggur. Hver punktur fær einstakt hnit og hver rauntala er hnit einstakrar punktar. [2]

Talnalínan

Kartesískt hnitakerfi

Kartesíska hnitakerfið í þrívíðu rými
Vinstri- og hægri hönd (hægri) þrívítt hnitakerfi

Eitt þekktasta dæmið um hnitakerfi er hnitakerfið í Cartesíu. Tvær hornréttir eru valdir í planinu og hnit punkta túlkuð sem undirritaðar vegalengdir að beinum línum. Í þrívídd velur maður þrjár hornréttar flugvélar og þrjár hnit punkta eru undirritaðar vegalengdir til hverrar flugvélar. Þetta er hægt að alhæfa til að búa til n -hnit fyrir hvaða punkt sem er í n -vídd evklídísks rýmis.

Það er nefnt eftir Latinized nafni Cartesius franska stærðfræðingur René Descartes , sem gerði hugtakið "kartesíusarhnit" þekkt. [3] Það fer eftir fyrirkomulagi hnitásanna, þrívítt hnitakerfið getur verið hægri eða vinstra kerfi.

Affine hnitakerfi

tengja hnit

Ef maður velur þrjá punkta sem liggja ekki á beinni línu í Evklídíska planinu burt svo eru tveir vektorarnir línulega óháð. Með punktinn Afstaða Genaferjan er hægt að nota eins og uppruna hvaða punkt sem er skrifaðu svona:

og punkturinn töluparið sem affin hnit [4] með tilliti til grunnpunktanna úthluta til.

Myndaðu vektorana eðlilegan grunn , niðurstaðan í ofangreindum kartesískum hnitum. Í þessu tilfelli eru fyrir eitt atriði punkturinn setur og Beinar línur sem skerast hornrétt. Ef grunnvektir eru ekki hornréttir (sjá mynd) talar maður um skáhnit .

Affine hnit fyrir hærri víddir eru útskýrð í samræmi við það. Að skilgreina hnit á þennan hátt er mögulegt fyrir öll n-víddar tengd rými yfir líkama, þannig að það er ekki bundið við Evklídískt rými.

Skautahnit

Skautahnit

Annað hnitakerfi sem oft er notað er það af skautahnitunum. Þetta er aðeins hægt að kynna í flugvélinni. Fyrir þrívítt rúm eru tvær mismunandi alhæfingar: kúlulaga og sívalur hnit. Öfugt við kerfin sem nefnd eru hér að ofan, er þetta hnitakerfi og tvær alhæfingar þess ekki sérstök tilfelli tengdra hnitakerfa.

Til að skilgreina þetta hnitakerfi er punktur valinn sem pólinn og geisli frá þessum stað er valinn sem skautás. Fyrir gefið horn það er ein lína í gegnum stöngina sem hefur hornið við skautásinn er (mælt rangsælis frá ásnum að línunni). Þá er einn punktur á þessari línu þar sem fjarlægðin frá upprunanum er gildið er. Fyrir tiltekið hnitapar það er einn punktur, en hver punktur er táknaður með mörgum hnitapörum. Til dæmis eru og Skautahnit fyrir sama punkt. Stöngin er í gegn fyrir hvaða verðmæti sem er Sýnt.

Kúlulaga og sívalur hnit

Sívalísk hnit
Kúlulaga hnit

Það eru tvær algengar aðferðir til að lengja skautahnitin fyrir þrívíddarrými.

Þegar um er að ræða sívalur hnitakerfi verður z hnit að skautahnitunum með sömu merkingu og í tilviki kartesískra hnita bætti við því hvað þetta er þrefalt niðurstöður.

Þegar um er að ræða kúlulaga hnit eða staðbundna skautahnit er punktur í þrívíðu rými tilgreindur með fjarlægð hans frá uppruna og tveimur hornum. Þekkt dæmi um kúlulaga hnitakerfi er kerfi landfræðilegra hnita með jörðinni sem skiptist í lengdar- og breiddargráður . Þriðja hnitið, þ.e. fjarlægðin frá miðju jarðar, á ekki við í þessu kerfi.

Sporöskjulaga hnit

Ellipísk hnit nota hornrétt skurð kerfi confocal sporbauga og hyperbolas. Þessi hnit eru ekki skilgreind fyrir brennipunkta og punkta á milli.

Sporbauga hnitin samsvara sporöskjulaga hnitunum (planinu). Rétthyrnda yfirborðskerfið sem notað er hér samanstendur af konfokal sporbaugum, einskelju og tvöföldum skeljablóðföllum.

Ennfremur eru sporöskjulaga hnitin , sem eru notuð til að lýsa stigum sporbaugs byltingar (jörð).

Parametric framsetning

Líta má á færibreytur á yfirborði sem hnitakerfi þessara fletja. Til dæmis parametrísk framsetning flugvélar, venjuleg parametric framsetning kúlulaga yfirborðs með landfræðilegri lengdargráðu og breiddargráðu eða parametric representation af sporbaug .

Staðbundið hnitakerfi

Kúlulaga hnit með tilheyrandi staðbundnum stöð

Staðbundið hnitakerfi eða (hnit) kort [5] er hnitakerfi fyrir undirmengi rúmfræðilegs hlutar. Hugmyndin um hnitakort er miðlæg í kenningunni um margvíslega hluti . Margfeldi er rúmfræðilegur hlutur, þannig að fyrir hvern punkt er staðbundið hnitakerfi sem er samhæft við nálæg hnitakerfi. Nánar tiltekið er hnitakort homomorphism frá opnu hlutmengi rýmis til opins hlutmengis . Það er oft ekki hægt að útvega eitt samræmt hnitakerfi fyrir heilt herbergi. Í þessu tilfelli er safn hnitakorta sett saman til að mynda atlas sem nær yfir allt rýmið. [6]

Eru til dæmis Krullótt hornrétt horn (skautahnit, sporöskjulaga hnit, ...) á planinu og eru ákvörðuð á punkti snertiflöt beygjanna og og staðlar þetta, maður fær staðbundna grunnavektara sem hægt er að nota fyrir staðbundið hnitakerfi. Með skautahnitum bendir annar vigurinn í átt að radíus en hinn í átt að snertingu hringsins . Hér getur maður ímyndað sér að staðbundna kerfið hafi risið upp úr hnattkerfinu með því að færa það og snúa því á viðeigandi hátt.

Í geimnum ákvarðar maður snertivíra til að gegnum punkt ferill , og og staðlar þær.

Hnitbreytingar

Hnitbreytingarnar eru notaðar til að breyta hnitum eins kerfis í hnit annars kerfis.

Einsleit hnit í flugvélinni

Einnig er hægt að lýsa evklídíska planinu með einsleitum hnitum . Að gera þetta verður punktur þrjú einsleit hnit svo úthlutað því líka fyrir alla á við. Staðlað kortlagning er . Ef þú setur einn fær barycentric hnit . Stóri kosturinn við einsleita hnit er að auðvelt er að lýsa punktum á fjarlægðarlínunni: í stöðluðu tilfellinu með jöfnunni , í barycentric tilfellinu með jöfnunni . Viðmiðunarmörkin sem nauðsynleg eru fyrir tengd hnit eru í stöðluðu tilfellinu fyrir einfalda stillingu .

Þríhyrnd hnit eru einnig notuð í þríhyrningsfræði .

Önnur hnitakerfi

Sum hnitakerfi sem eru aðeins notuð á sérsviðum (t.d. jarðfræði , kortagerð , landafræði , fjarkönnun , stjörnufræði , áhugamannsútvarp ) eru:

Vefsíðutenglar

Wiktionary: Coordinate - skýringar á merkingum, uppruna orða, samheiti, þýðingar
Wiktionary: Hnitakerfi - skýringar á merkingum, uppruna orða, samheiti, þýðingar

Einstök sönnunargögn

  1. ^ Etymology samkvæmt Kluge Etymological Dictionary of the German Language , 24. útgáfa, 2002.
  2. James B. Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson: College Algebra . Ritstj .: Brooks Cole . 5. útgáfa. 2008, ISBN 978-0-495-56521-5 , bls.   13-19 .
  3. Kartesísk hnit . Í: Guido Walz (ritstj.): Lexicon of Mathematics . 1. útgáfa. Forlagið Spectrum Academic, Mannheim / Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8 .
  4. ^ Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, Teubner-Verlag, Leipzig, 1979, ISBN 3 87144 492 8 , bls. 606
  5. Flókið margvíslegt . Í: Guido Walz (ritstj.): Lexicon of Mathematics . 1. útgáfa. Forlagið Spectrum Academic, Mannheim / Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8 .
  6. ^ John M. Lee: Inngangur að sléttum greinum (= framhaldsnám í stærðfræði 218). Springer-Verlag, New York NY o.fl. 2003, ISBN 0-387-95448-1 , bls. 4ff.