prósent

frá Wikipedia, ókeypis alfræðiorðabókinni
Fara í siglingar Fara í leit
Aukamælieining
Heiti einingar prósent
Einingartákn
Formúlu tákn
Gerð kvóti
skilgreiningu
Nefndur eftir Ítalskur prósent , "fyrir hundrað, frá hundrað"
Sjá einnig: promille , ppm , ppb

Tölur í prósentum (frá Latin - Italian á Cento "frá hundrað, hundruðustu") [1] er ætlað að sýna hlutföll og gera þá sambærileg því sem tengist stærðir í samræmdu grunn gildi (hundruð). Prósentan er því einnig notuð sem aðstoðarmælieining fyrir hlutföll . Eldri lagatextar nota sérstaklega orðtakið „frá hundrað“ [2] (skammstafað: „vH“ eða „v. H.“); þó mælir DIN með því að forðast þessa tjáningu. [3]

Prósentur eru tilgreindar með prósentutákninu % (til dæmis 63,7 %). Samkvæmt DIN 5008 er bil sett á milli tölunnar og prósentumerkisins. Hundraðshluti Útreikningar verða því þá hægt að framkvæma eins og a hlutfallsgildi útreikningum (19% = 19/100) eða í tugakerfið (19%, = 0,19).

skilgreiningu

Í prósent merkistærðfræðilega skilgreint sem einnar stafa Postfix rekstraraðila , áður hlutfall fæti (einnig kallað prósenta) deilir með 100 og úthlutar þannig samsvarandi prósentu. Það er skilgreint með línulegu falli sem kortar rauntölurnar í rauntölurnar:

Dæmi:

Stór ferningur er sýndur sem er merktur „100%“. Venjulegt, hornrétt rist er lagt yfir þennan ferning sem skiptir stóra ferningnum í tíu dálka með jafn breidd og tíu línur af jafnri hæð og skapar 10 x 10 jafna 100 ferninga af sömu stærð en minni. Einn af þessum litlu ferningum er auðkenndur og merktur „1%“.
Eitt prósent af svæði sem samanstendur af 10 × 10 kassa af sömu stærð samsvarar nákvæmlega einum af þessum kössum
  • Eitt prósent er hundraðasta:
  • Hundrað prósent eru heild:
  • 75 prósent eru þrír fjórðu:
  • 50 prósent eru helmingur:

Skilmálar

Hlutföll lýsa hlutföllum og tengjast grunngildi . Grunngildið er framleiðsla breytunnar sem hlutfallið er byggt á segir frá. Hlutfallið fótur gefur til kynna hversu marga hundraðasta hluta grunngildis hlutfallið er og táknar þannig stærðarhlutfall miðað við grunngildi. Alger ákvörðun þessa magns er kölluð „prósentugildi“ . Hlutfallið hefur sömu einingu og grunngildið. [4]

Grunnformúlan gildir

, svo (1)

Umbreytt, þetta leiðir til:

(2)
(3)
(4)
(5; prófunarformúla)

Dæmi:

Hugtakið „hlutfall“ er notað á annan hátt í bókmenntum. Sumir höfundar nota það til tjáningar , aðrir nota það til tjáningar . [5] Vegna betri aðgreiningar nota sumir höfundar hugtökin prósentufætur fyrir tjáninguna og prósentu fyrir tjáninguna . [6] [4]

skilning

Nákvæm skilningur er nauðsynlegur til að flytja texta í útreikningum

Hlutföll gegna sama hlutverki og samsetningarnar „hálfur“ eða „fjórðungur“. „Hálft a“ þýðir það sama og „50 prósent“ og „fjórðungur“ þýðir það sama og „25 prósent“. Hlutföll geta einnig tjáð fínari hlutföll en þær samsetningar sem venjulega eru notaðar í daglegu máli , til dæmis „23 prósent“, sem samsvarar 23 hundraðasta af grunngildi.

Rétt eins og „hálfur“ eða „fjórðungur“, tjáir prósenta samband við grunngildi : helming þess grunngildis? = 50 prósent af hvaða grunngildi?

Hækka og minnka

Gera verður greinarmun á hugtökunum „í kring“ og „á“ hvað varðar tungumál:

Vísbending um að stærð hafi aukist um p prósent samsvarar margföldun með stuðlinum sem aftur er hægt að gefa upp sem hlutfall:

Þannig að aukning um fimm prósent þýðir til dæmis margföldun með stuðlinum Vísbending um að breytu hafi aukist í p prósent, á hinn bóginn, snýr beint að stuðlinum á , svo hækkun á

Sama gildir um lækkun. Lækkun um p prósent samsvarar margföldun með stuðlinum: gefið upp í prósentum

Lækkun um fimm prósent er margföldun með stuðli , lækkun í 95 prósent.

Ef þú berð saman prósentugildi geturðu tjáð þetta í prósentum eða í prósentum af upphafshlutfallinu. Dæmi: Kosningaúrslit flokks hækka úr 4% í 5%. Flokkurinn bætir sig um 1 prósentustig eða 25% (í 125% af upphafshlutfallinu). Hlutfallstölur eru einfaldur munur á tveimur prósentum. Hins vegar, ef mismunurinn er gefinn upp í prósentum (af upphafshlutfallinu), þá verður upphafshlutfallið að vera 100%. Í dæminu hér að ofan jafngildir 5% 125% af 4%.

Breyting á grunngildum fyrir röð

Sérstaka varúð er krafist þegar nokkrar hækkanir eða lækkanir eru tengdar saman. Verður grunnlína í röð með sama hlutfalli Ef það er aukið (ekki jafnt og núll) og síðan lækkað, er upphafsgildi alls ekki niðurstaðan aftur , en minni gildi vegna þess að seinni aðgerðin tengist niðurstöðu þeirrar fyrstu og þar með öðru grunngildi. Þetta verður ljóst þegar reiknað er með stuðlum:

Dæmi: „Ef 100 evrur eru fyrst hækkaðar um 10% og síðan lækkaðar um 10% er niðurstaðan:

Svo það eru aðeins 99 evrur. Vegna þess hve margföldunin er margbreytileg á þetta einnig við um öfuga röð.

Afbrigði af prósentureikningi

Hlutfallsútreikningur fer fram og kenndur á mismunandi hátt eftir kröfum og kröfum. Þannig er hægt að fá venjulegar formúlur með hlutföllum, sem bjargar þeim frá því að þurfa að muna. Í svokölluðum hugarreikningi er miðlunarspurningin venjulega hvað 100% eða 1% er (samsvarar).

Dæmi:

42 kg eru 7%. Hversu mikið er (samsvarar) 100%?
W (prósenta) og p % (prósenta) eru gefin upp.
Við erum að leita að G (grunngildi).

Með almennri formúlu Með sína eigin tengingarjöfnu ( hlutfall ) Með „Hvað er 1%?“ ( Regla af þremur )


margföld endurstaðsetning leiðir til:




einföld endurstaðsetning leiðir til:



án þess að breyta síðasta teljara gefur:

Kostur:
• Ein uppskrift fyrir öll verkefni
Kostir:
• Án formúlu
• Auðvelt að breyta ef stærð sem þú ert að leita að - hér G - er í afgreiðsluborðinu efst til vinstri.
Kostir:
• Án formúlu
• Einföld þriggja regla - hér sem keðja jöfnu
• Notkun í hugarreikningi

Dæmi

Hlutfallsútreikningur

Við notum skammstafanirnar sem kynntar voru hér að ofan:

  • Grunngildi G : Úttaksbreytan (sem samsvarar 100%)
  • Hlutfallsgildi W : Hlutfallslegt gildi, dregið af grunngildi sem hlutfall.
  • Hlutfall p% : Hlutfall W í G , gefið upp sem hlutfall
  • Prósentapóti p : Talan fyrir framan prósentumerkið.

Grunnformúlan fyrir hlutfallið sem hlutfall hlutfallsgildis og grunngildis er þannig:

.

Fyrir prósentufótinn í stað prósentunnar tekur formúlan eftirfarandi form:

.

Það fer eftir fyrirhugaðri notkun, einnig er hægt að leysa grunnformúluna í samræmi við grunngildi G eða prósentugildi W :

og

.

dæmi

Ef 42 kg er nákvæmlega 7%, hvaða þyngd er þá 100%?

Eftirfarandi stærðir eru þekktar hér:

  • Hlutfall W : 42 kg
  • Hlutfall p% : 7%.

Við erum að leita að grunngildinu G.

Lausnin kemur frá grunnprósentuformúlu sem leyst er upp samkvæmt G as

.

virðisaukaskattur

Algeng dæmi er útreikningur söluskatts . Þetta er skilgreint með verðmæti vöru ( nettóupphæð ) margfaldað með söluskattshlutfalli , sem er gefið upp í prósentum. Grunngildi þessarar prósentu er því nettóupphæðin. Brúttóupphæðin er summan af hreinni upphæð og söluskatti:

Söluskattur = nettóupphæð · söluskattshlutfall
Brúttóupphæð = nettóupphæð + söluskattur

Ef nettóupphæðin er 100 evrur og söluskattshlutfallið er 19%, er söluskatturinn reiknaður sem hér segir:

100 evrur 19% = 100 evrur 0,19 = 19 evrur

Í samræmi við það er brúttóupphæðin reiknuð út á eftirfarandi hátt:

100 evrur + 19 evrur = 119 evrur

Með því að setja það í formúluna fær maður:

Brúttóupphæð = nettóupphæð + söluskattur
Brúttóupphæð = nettóupphæð + (nettóupphæð · söluskattshlutfall)
Brúttóupphæð = nettóupphæð (1 + söluskattshlutfall)

Í dæminu sem gefið er með söluskattshlutfalli 19%færðu

Brúttóupphæð = nettóupphæð (1 + 19%) = nettóupphæð (1 + 0,19) = nettóupphæð 1,19

Með því að breyta þessari formúlu er auðvelt að reikna nettóupphæðina út frá brúttóupphæðinni

.

Söluskattur innifalinn í brúttóupphæðinni er

.

Tungumálanotkun

Almennt, þegar tölur eru tilgreindar er oft litið framhjá stærðfræðilegri skilgreiningu sem er orsök ónákvæmni og villna. Dæmi eru:

  • „Reikningsupphæðin inniheldur 19% söluskatt“
þýðir að söluskattshlutfall er 19% og reikningsupphæðin er brúttóupphæð, þ.e. nettóupphæð auk söluskatts. Það ætti því að lesa rétt: „Reikningsupphæðin felur í sér söluskatt að söluskattshlutfalli 19%“.
  • „Söluskattur er 19%“
Rangt, það ætti í raun að þýða „ söluskattshlutfallið er 19%“.
  • „19% af upphæð reikningsins er söluskattur“
Rangt, vegna þess að reikningsupphæðin er hreint virði auk söluskatts. Til dæmis samsvarar 19% af upphæð 119 evrum 22,61 evrum. Reyndar er söluskattur innifalinn 19 evrur og er um 15,97% af reikningsupphæðinni.
Þar sem 19% og 15,97% eru ekki langt á milli, getur röng samsetning leitt til óséðra villna. Þess vegna eru eftirfarandi dæmi:
  • "Vasapeningar mínir hafa aukist um 50%."
Ef vasapeningar eftir hækkunina nema samtals 15 evrum, samsvarar 50% hér 5 evrum. „50%“ vísar til grunngildis 10 evra. Þetta er upphæð vasapeninga fyrir hækkunina.
  • "50% af vasapeningunum mínum er styrkur frá ömmu."
Ef vasapeningar eru samtals 15 evrur, samsvarar 50% hér 7,50 evrum. „50%“ vísar til grunngildis 15 evra. Þó að hlutfallið „50%“ sé það sama í báðum fullyrðingum, þá eru prósenturnar „5 evrur“ og „7,50 evrur“ mismunandi vegna þess að fullyrðingarnar vísa til mismunandi grunngilda.

Halla í prósentum

10% halli er 10 m hæðarmunur á láréttri fjarlægð 100 m, sem samsvarar um það bil 5,7 ° halla.

Í tækni (t.d. leiðslum) er halli (eða halli) einnig gefinn upp sem prósenta. Þetta hlutfall lýsir sambandinu milli hæðarmunar og láréttrar fjarlægðar. Halla 100% þýðir því hallahorn 45 °. 10% halli þýðir að 10 m hæðarmunur er þekktur yfir 100 m lárétta vegalengd.

Í umferð á vegum , gildið sem tilgreint er á umferðarskilti gefur ekki til kynna meðallhalla á allri leiðinni, heldur hámarkshalla sem verkar á hjólhýsi vélknúins ökutækis sem nær leiðinni.

Stærðfræðilega er hægt að breyta halla í prósentum með því að nota arctangent fallið í horn (fer eftir DRG stillingu vasareiknisins í gráðum , rad eða gon ):

Eftirfarandi tafla gefur nokkur dæmigerð gildi fyrir járnbrautarlínur (bil um 1%), fjallvegi (á bilinu 10%til 30%), skíðabrekkur (allt að 100%) og nokkur öfgagildi til dæmis.

Dæmigerðar brekkur
kasta horn (um það bil)
0,0% 0,0 °
0,1% 0,057 °
0,3% 0,17 °
1 % 0,57 °
3% 1,72 °
8. % 4,57 °
10% 5,71 °
kasta horn (um það bil)
12% 6,84 °
15% 8,53 °
20% 11,31 °
25% 14,04 °
30% 16.70 °
40% 21,80 °
50% 26,57 °
kasta horn (um það bil)
70% 35,00 °
100% 45,00 °
200% 63,43 °
500% 78,69 °
1000% 84,29 °
10000% 89,43 °
∞ (óendanlegt)% 90,00 °

Efnablöndur

Það skal einnig tekið fram að prósentur fyrir innihald efnis er hægt að gefa upp í hlutfalli af grömmum á 100 grömm, þar sem það verður að tilgreina og aðgreina hvort (eins og með leysanleg gögn) grömm af efni eru ætluð á 100 g af leysinum eða grömm af efni á hver 100 grömm af fullunninni lausn (í skilningi einbeitingarstyrks ) (til að fá frekari upplýsingar um þetta, sjá innihaldsupplýsingar ).

Þegar um er að ræða prósentur af efnablöndum verður að taka fram hvort þetta varðar massahlutfallið eða rúmmálshlutann . Ef efnin hafa mismunandi þéttleika eru þessar tvær fullyrðingar mismunandi. Til dæmis er áfengismagn drykkja gefið í prósentum miðað við rúmmál ( % rúmmál ).

Þar sem áfengi hefur lægri þéttleika (u.þ.b. 0,8 g / cm³) en vatn (u.þ.b. 1 g / cm³) er hlutfall áfengis í prósentum miðað við þyngd lægra en í prósentum miðað við rúmmál. Til dæmis, fyrir drykk með 50% áfengi miðað við rúmmál, er hlutfallið miðað við massa áfengis aðeins 44,4% (massi).

Inntak á reiknivél

Vasareiknivélar af mismunandi hönnun og framleiðendum meðhöndla lyklaborðsinntak í prósentureikningi öðruvísi. Þetta getur leitt til ruglings eða til þess að notendur vasareiknivéla eru án prósentutakkans fyrir prósentureikninga og nota frekar þriggja regluna eða ofangreinda formúlu.

siðfræði

Hugtakið prósent kemur frá kaupmannamálinu og kemur fyrir á þýsku í fyrsta skipti á 15. öld í viðskiptaskjölum frá Suður -Þýskalandi. Þar er núverandi orð hins vegar ekki enn notað, en prósentið ( þýska á hundrað), tekið úr ítölsku. [7] Ítalska cento er aftur á móti dregið af latnesku centum (þýska hundrað ). Á 16. öld, breyting á hvern Cento ríkti í High þýskumælandi svæði, [7] sem þá varð prósent í dag og nú gamaldags relatinized form á Centum. [8] [9] Í Austurríki hélst hins vegar upprunalega ítalska forminu og varð í dag (en nú líka úrelt) prósent . [10] [7]

Tákn

  • Prentvæn stafsetning er með bili á milli tölunnar og prósentumerkisins. Hér á að nota billaust bil í tölvusetningunni til að koma í veg fyrir brot milli fjölda og prósentumerkis.
    • Þessi regla gildir auk þýsku á mörgum öðrum tungumálum eins og frönsku, norsku, rússnesku og sænsku. Á ensku er hins vegar ekkert bil á milli tölunnar og prósentumerkisins.
  • Þegar það er notað með viðskeyti er það skrifað saman. Dæmi: "15% halli". Hins vegar er glæsilegra að stafsetja helming eða að fullu: „15 prósent halli“ eða „fimmtán prósent halli“.
  • Eintölu / fleirtölu: 1% er ritað í eintölu, helst með „a“ í stað tölu: „Það er aðeins eitt prósent allra atkvæða“. Önnur gildi í fleirtölu: "Það er 7,5% atkvæða." Eða "Það er aðeins þrjú prósent atkvæða."

Fleiri skilmálar

  • Hlutfallstölur eða prósentustig tákna bilin sem skipta niður tölfræðilegri dreifingu í 100 hlutfallslega jafna hluta.
  • Prómill hafa 1000 sem viðmiðunargildi, ekki 100.
  • Hundruð prósenta eru kölluð grunnpunktur vaxta.
  • Hugtakið hemlaprósenta er notað í járnbrautum til að gefa til kynna hemlunargetu járnbrautarbifreiða.

Vefsíðutenglar

Wiktionary: Percent - skýringar á merkingum, uppruna orða, samheiti, þýðingar

Einstök sönnunargögn

  1. Stór vasaorðabók Meyer í 24 bindum . BI-Taschenbuchverlag, 1992, 17. bindi, bls. 308.
  2. X prósent koma fyrir . Samfélag fyrir þýska tungumálið; Sótt 21. nóvember 2012.
  3. Punkt 3.1.5, tafla 2 í DIN 1333 - september 1992 útgáfa.
  4. a b Jürgen Tietze: Inngangur að fjármálastærðfræði . 10. útgáfa. Vieweg + Teubner Verlag 2010, ISBN 978-3-8348-9643-8 , bls. 1–2 ( útdráttur (Google) ).
  5. ^ Litla alfræðiorðabók Meyer um stærðfræði . 14., endurvinnsla. og exp. Útgáfa. Ritstýrt af Siegfried Gottwald ... Meyers Lexikonverlag, Mannheim 1995, ISBN 3-411-07771-9 , bls. 149.
  6. ^ Fritz Reinhardt: dtv-Atlas Schulmathematik . Deutscher Taschenbuch Verlag, 2002, ISBN 3-423-03099-2 , bls. 90–91.
  7. a b c Etymology. Orðabók um uppruna þýsku . Duden 7. bindi, Bibliographisches Institut Mannheim 1963, ISBN 3-411-00907-1 , bls. 535.
  8. duden.de
  9. Boris Paraschkewow: Orð og nöfn af sama uppruna og uppbyggingu: Lexicon of etymological duplicates in German . Walter de Gruyter 2004, ISBN 978-3-11-017470-0 , bls. 54 ( útdráttur í Google bókaleit).
  10. duden.de, opnaður 5. desember 2009